thumb|Detalle del zócalo del minarete de la Mezquita de Bibi Janum, en Samarcanda (Uzbekistán). Los paneles verticales arqueados están decorados con diferentes patrones geométricos, con estrellas de 10, 8 y 5 puntas. thumb|Una puerta de la Madrasa de Ben Youssef en Marruecos. Las puertas de madera están talladas con un modelo giratorio con estrellas de 16 puntas. El arco está rodeado de arabescos; en ambos lados hay una banda de caligrafía árabe, coloreada con azulejos geométricos con estrellas de 8 puntas.
Los patrones geométricos islámicos se han desarrollado a lo largo de los siglos, sobre todo en la decoración islámica, que tiende a evitar el uso de imágenes figurativas.
Consisten a menudo en diseños sobre combinaciones de cuadrados y círculos repetidos, que pueden estar superpuestos y entrelazados, al igual que los arabescos —con los que con frecuencia se combinan—, para formar patrones intrincados y complejos, incluida una amplia variedad de teselado. Estos pueden constituir la decoración completa, pueden formar un marco para motivos florales o adornos caligráficos, o puede colocarse en el fondo alrededor de otros motivos. La complejidad y la variedad de patrones utilizados fueron evolucionando de estrellas y tabletas simples en el , a través de una variedad de patrones de seis a trece puntas en el , y finalmente también incluyeron estrellas de catorce y dieciséis puntas en el .
Los patrones geométricos se presentan en una variedad de formas en el arte y la arquitectura islámica, como las alfombras tipo kilim, los patrones girih persas y los azulejos zellige marroquíes, las bóvedas decorativas de mocárabes, las celosías de piedra con perforaciones de jali, la cerámica, el cuero, los vitrales, la madera y el metal.
El interés en los patrones geométricos islámicos está aumentando en Occidente, tanto entre los artesanos como entre los artistas, incluido M. C. Escher en el , y entre matemáticos y físicos, entre ellos Peter Lu y Paul Steinhardt, quienes en el 2007 afirmaron de manera controversial que los cambios en el santuario Darb-e Imán de Isfahán podría generar patrones cuasi periódicos como la Teselación de Penrose.
Características Decoración islámica El arte islámico en su mayoría evita las imágenes figurativas para evitar convertirse en objetos de adoración. Este aniconismo en la cultura islámica hizo que los artistas exploraran el arte no figurativo, y creó un cambio estético general hacia la decoración basada en las matemáticas. Los patrones geométricos islámicos derivados de diseños más simples utilizados en culturas anteriores: griegos, romanos y sasánidos. Son una de las tres formas de decoración islámica, las otras son el arabesco basado en formas de plantas curvas y ramificadas, y la caligrafía árabe; las tres son frecuentemente usadas juntas. Los diseños geométricos y arabescos son formas de entrelazados islámicos. Eva Baer, en su libro Islamic Ornament (1998), describe este arte:
Intención Autores como Keith Critchlow, argumentan que los patrones islámicos se crean para llevar al espectador a una comprensión de la realidad subyacente, en lugar de ser meros elementos decorativos, como implican a veces los escritores interesados únicamente en los patrones. En la cultura islámica, se cree que los patrones son el puente hacia el reino espiritual, el instrumento para purificar la mente y el alma. David Wade, afirma que «Gran parte del arte del Islam, ya sea en arquitectura, cerámica, textiles o libros, es el arte de la decoración, es decir, de la transformación». Wade argumenta que el objetivo es transfigurar, convirtiendo las mezquitas «en ligereza y diseño», mientras que «las páginas decoradas de un Corán pueden convertirse en ventanas hacia el infinito». Contra esto, Doris Behrens-Abouseif afirma, en su libro Beauty in Arabic Culture, que una «gran diferencia» entre el pensamiento filosófico de la Europa medieval y el mundo islámico es exactamente que los conceptos de lo bueno y lo bello están separados en la cultura árabe. Ella sostiene que la belleza, ya sea en la poesía o en las artes visuales, se disfrutó «por su propio bien, sin compromiso con criterios religiosos o morales».
Formación del motivo thumb|Diseños bidimensionales para dos mocárabes de cuarto de cúpula: concha (arriba), abanico (abajo). Rollo de Topkapı. thumb|Análisis realizados por Ernest Hanbury Hankin en 1925, de patrones octogonales en la arquitectura mogola. Surgen estrellas de ocho puntas (abajo a la derecha) donde se cruzan las líneas negras gruesas.
Muchos diseños islámicos están construidos en cuadrados y círculos, generalmente repetidos, superpuestos y entrelazados para formar modelos complicados y/o complejos. Un motivo recurrente en el mosaico islámico es la estrella de ocho puntas; se compone de dos cuadrados, uno girado 45° con respecto al otro. La cuarta forma básica es el polígono, que incluye pentágonos y octágonos. Todo esto se puede combinar y volver a trabajar para formar diseños complejos con una variedad de simetrías que incluyen reflejos y rotaciones. Dichos modelos pueden considerarse teselaciones matemáticas, que pueden extenderse indefinidamente y, por lo tanto, sugieren infinito. Se construyen sobre cuadrículas que requieren únicamente una regla graduada y un compás para ser dibujadas. El artista y profesor Roman Verostko sostiene que tales construcciones son algoritmos de efecto, lo que hace que los patrones geométricos islámicos sean precursores del arte algorítmico moderno.
El círculo simboliza la unidad y la diversidad en la naturaleza, y muchos patrones islámicos se dibujan comenzando con un círculo. Por ejemplo, la decoración de la mezquita del en Yazd, Persia se basa en un círculo, dividido en seis por seis círculos dibujados a su alrededor, todos tocando en su centro y cada uno tocando los centros de sus dos vecinos para formar un hexágono regular. Sobre esta base, se construye una estrella de seis puntas rodeada por seis hexágonos irregulares más pequeños para formar un patrón de estrella en mosaico. Esto forma el diseño básico que se perfila en blanco en la pared de la mezquita. Sin embargo, ese diseño está superpuesto con una tracería que se cruza en azul alrededor de azulejos de otros colores, formando un patrón elaborado que oculta parcialmente el diseño original y subyacente. Un diseño similar forma el logotipo del Centro de Investigación Mohammed Ali.
Uno de los primeros estudiosos occidentales de los patrones islámicos, Ernest Hanbury Hankin, definió un «arabesco geométrico» como un patrón formado «con la ayuda de líneas de construcción consistentes de polígonos en contacto». Observó que se pueden usar muchas combinaciones diferentes de polígonos siempre que los espacios residuales entre los polígonos sean razonablemente simétricos. Por ejemplo, una cuadrícula de octágonos en contacto tiene cuadrados —del mismo lado que los octágonos— como espacios residuales. Cada octágono es la base para una estrella de ocho puntas, como se ve en la Tumba de Akbar, Sikandra, un suburbio de la ciudad de Agra (1605–1613). Hankin consideró que la «habilidad de los artistas árabes para descubrir combinaciones adecuadas de polígonos [...] es casi asombrosa». Además, también recuerda que si una estrella aparece en una esquina, debe mostrarse exactamente una cuarta parte de ella; si es a lo largo de un borde, se enseña exactamente la mitad de ella.
El rollo Topkapı, es un modelo de la dinastía timúrida de Irán a fines del o principios del , en la colección del museo del Palacio de Topkapi en Estambul, se trata de una valiosa información que contiene ciento catorce modelos que podrían haber sido utilizados tanto directa como indirectamente por los arquitectos para crear patrones de baldosas en muchas mezquitas de todo el mundo. Incluyen diseños de colores para crear patrones de girih, azulejos y mocárabes para cuartos o semi cúpulas. (subscription required)
Las propiedades matemáticas de las baldosas decorativas y los patrones de estuco del palacio de la Alhambra en Granada, España, han sido ampliamente estudiados. Algunos autores han afirmado por motivos dudosos haber encontrado la mayoría o la totalidad de los 17 grupos de decoraciones de paredes.
La carpintería geométrica marroquí de los siglos XIV al XIX utilizó únicamente cinco grupos de deoración de paredes; se afirma que el método de construcción «Hasba» (medida), que comienza con «n- rosetas de roseta», puede generar los diecisiete grupos.
Evolución Etapa primera Las formas geométricas más tempranas en el arte islámico eran formas geométricas aisladas ocasionales, como estrellas de ocho puntas y pastillas que contenían cuadrados. Estos datan de 836 en la Gran Mezquita de Kairuán, Túnez, y desde entonces se han extendido por todo el mundo islámico.
Etapa intermedia El siguiente desarrollo, que marca la etapa intermedia del uso del patrón geométrico islámico, fue de estrellas de seis y ocho puntas, que aparecen en el 879 en la mezquita de Ibn Tulun, El Cairo, y luego se generalizaron.
Una variedad más amplia de patrones fueron utilizados desde el . Las formas abstractas de seis y ocho puntas aparecen en la Torre de Kharaqan en Qazvín, Persia en 1067, y en la mezquita de Juyushi, Egipto en 1085, volviéndose más generalizada desde allí, aunque los patrones de seis puntas son raros en Turquía.
En 1086, los patrones girih de siete y diez puntas (con heptágonos, estrellas de cinco y seis puntas, triángulos y hexágonos irregulares) aparecen en la Gran Mezquita de Isfahán. Girih de diez puntas se generalizó en el mundo islámico, excepto en el español al-Ándalus. Poco después, en 1098 se utilizaron patrones de barrido de girih de nueve, once y trece puntas en la Mezquita Barsian, también en Persia; estos, como los patrones geométricos de siete puntas, rara vez se usan fuera de Persia y Asia central.
Finalmente, marcando el final de la etapa media, los patrones de roseta girih de ocho y doce puntas aparecen en la Mezquita Alâeddin en Konya, Turquía en 1220, y en el palacio Abasí en Bagdad en 1230, y se generalizarán en todo el mundo islámico.
Etapa tardía El inicio de la etapa tardía está marcado por el uso de patrones simples de dieciséis puntas en el mausoleo Hasan Sadaqah en El Cairo en 1321, y en la Alhambra en España en 1338–1390. Estos patrones rara vez se encuentran fuera de estas dos regiones. Patrones geométricos combinados de dieciséis puntas más elaborados se encuentran en el complejo sultán Hasan en El Cairo en 1363, pero rara vez en otros lugares. Finalmente, los patrones de catorce puntas aparecen en la Jami Masjid del Fatehpur Sikri en el distrito de Agra India, entre los años 1571 y 1596, pero también en algunos otros lugares.
Formas de arte Varias formas de arte en diferentes partes del mundo islámico hacen uso de patrones geométricos. Estas incluyen: cerámica, piezas de tiras girih, pantallas de piedra perforada jali, alfombras kilim, cuero, piezas metálicas, bóvedas de mocárabes, vitrales de shakaba, carpintería, baldosas zellige.
Cerámica thumb|Dinastía safávida de Irán, 1502-1736