derecha|miniaturadeimagen|A=0, K=1, B=3, Q=ν=0.5, M=0, C=1
La función o curva logística generalizada, también conocida como curva de Richards, desarrollada originalmente para el modelado del crecimiento, es una extensión de las funciones logísticas o sigmoideas, que permite curvas en forma de S más flexibles:
donde = peso, altura, tamaño, etc., y = tiempo.
Tiene cinco parámetros:
: la asíntota inferior; : la asíntota superior. Si entonces se llama la capacidad de carga; : la tasa de crecimiento; : afecta cerca de la cual se produce un crecimiento máximo asintótico. : está relacionado con el valor : normalmente toma un valor de 1.
La ecuación también puede ser escrita:
donde puede ser pensado como un tiempo de partida, (en la que )
Incluir tanto como puede ser conveniente:
esta representación simplifica la configuración de un tiempo inicial y el valor de Y en ese momento.
La logística, con una tasa de crecimiento máxima en el momento , es el caso donde
Ecuación diferencial logística generalizada Un caso particular de la función logística generalizada es:
que es la solución de la ecuación diferencial de Richards (RDE):
con condición inicial
donde
siempre que y .
La ecuación diferencial logística clásica es un caso particular de la ecuación anterior, con , mientras que la función de Gompertz se puede recuperar en el límite siempre que:
De hecho, para los v pequeños es
La EDR modela muchos fenómenos de crecimiento, incluido el crecimiento de tumores. En oncología, sus principales características biológicas son similares a las del modelo de curva logística.
Gradiente de función logística generalizada Al estimar parámetros a partir de datos, a menudo es necesario calcular las derivadas parciales de la función logística con respecto a los parámetros en un punto de datos determinado . Para el caso donde ,
Véase también
Función Logística Función de Gompertz Ludwig von Bertalanffy
Referencias
Bibliografía
Categoría:Curvas