260px|derecha En matemáticas, una relación binaria homogénea es una relación matemática entre dos elementos que pertenecen al mismo conjunto. Una relación de se puede representar mediante pares ordenados para los cuales se cumple una propiedad , de forma que , y se anota:

Que se lee: la relación binaria es el conjunto de pares ordenados pertenecientes al producto cartesiano , y para los cuales se cumple la propiedad que los relaciona.

Por oposición a la relación binaria heterogenia, o correspondencia matemática donde los dos elementos de la relación binaria son de conjuntos diferentes.

Esta relación puede cumplir o no una determinada propiedad de la relación binaria homogénea según estas propiedades se determina una determinada estructura en el conjunto respecto a la relación binaria definida.

Reflexividad 260px|derecha En una relación binaria homogénea la reflexividad determina la posible relación de un elemento con sigo mismo, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad reflexiva 260px|derecha

Una relación es reflexiva si:

Propiedad no reflexiva 260px|derecha Una relación es no reflexiva si:

Propiedad irreflexiva 260px|derecha

Una relación es irreflexiva si:

Propiedad no irreflexiva 260px|derecha Una relación es no irreflexiva si:

Propiedad arreflexiva 260px|derecha Una relación es arreflexiva si:

Simetría 260px|derecha En una relación binaria homogénea la simetría determina la posible de que si un elemento a está relacionado con otro b el b este relacionado con el a, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad simétrica 260px|derecha

Una relación es simétrica si:

Propiedad no simétrica 260px|derecha Una relación es no simétrica si:

Propiedad antisimétrica 260px|derecha

Una relación es antisimétrica si:

Propiedad no antisimétrica 260px|derecha Una relación es no antisimétrica si:

Propiedad asimétrica 260px|derecha Una relación es asimétrica si:

Transitividad 260px|derecha En una relación binaria homogénea, la transitividad, determina la posible relación de un elemento con un segundo, la de este segundo con un tercero y la del primero con el tercero, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad transitiva 260px|derecha

Una relación es transitiva si:

Propiedad no transitiva 260px|derecha Una relación es no transitiva si:

Propiedad intransitiva 260px|derecha

Una relación es intransitiva si:

Propiedad no intransitiva 260px|derecha Una relación es no intransitiva si:

Propiedad atransitiva 260px|derecha Una relación es atransitiva si:

Véase también Propiedades de la relación binaria homogénea:

Relación reflexiva Relación irreflexiva

Relación simétrica Relación antisimétrica

Relación transitiva Relación intransitiva

Relación total

Relación bien fundada Acotado

Referencias

Bibliografía

Categoría:Relaciones