thumb|Representación de un quipu.
El quipu (en ortografía quechua contemporánea: khipu)En las variedades quechuas sin segmentos laringalizados, simplemente kipu. El significado khipu 'quipu' deriva en quechua de uno más básico de khipu 'nudo'. Cfr. Santo Tomás, D. de (1560). Lexicón o vocabulario de la lengua general del Perú. Valladolid: Francisco Fernández de Córdova, p. 171, s.v. <quippo>. Anónimo ( 2014). Arte y vocabulario en la lengua general del Perú (R. Cerrón-Palomino, R. Bendezú Araujo & J. Acurio Palma, Eds.). Lima: PUCP, p. 157, s.v. <quipu>. fue un instrumento de almacenamiento de información consistente en cuerdas de lana o de algodón de diversos colores, provistos de nudos, usado por las civilizaciones andinas. Si bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad y almacenamiento de relatos épicos de los Incas difuntos, ciertos autores han propuesto que podría haber sido usado también como un sistema gráficoEl diccionario Quechua-español de la Municipalidad del Cusco de escritura, hipótesis sostenida entre otros por el ingeniero William Burns Glynn. Dichos instrumentos estaban en posesión de especialistas quipucamayoc (khipu kamayuq), administradores del Imperio inca, quienes eran los únicos capacitados para descifrar estas enigmáticas herramientas y autorizados a enunciar su contenido.
Se han hallado quipus desde la Huaca de la Universidad de San Marcos, hasta el Cerro del Oro, correspondiendo estos a la cultura Wari.
Los quipus fueron conocidos por los cronistas, quienes hablaron detenidamente de ellos y emplearon la información que contenían, interpretada y proporcionada por los khipu kamayuqkuna, especializados en su manejo. Según el jesuita José de Acosta (1590):Acosta, José de (1590) Historia Natural y Moral de las Indias. Sevilla. Madris:Atlas, 1994, pgs. 189-190.
El uso de los quipus continuó durante el virreinato del Perú después de la conquista del Imperio Inca. De hecho, la mayoría de los 750 quipus que se conservan en museos en la actualidad provienen de la época del virreinato.Su uso declinó debido a la alfabetización y al deterioro de las instituciones tradicionales incas.
Existe una variante mapuche del quipu denominado pron o püron.
Estructura El quipu consta de una cuerda principal, sin nudos, de la cual dependen otras generalmente anudadas y de diversos colores, formas y tamaños, los colores se identifican como sectores y los nudos la cantidad —llamadas cuerdas colgantes—. Puede haber cuerdas sin nudos, como también cuerdas que no se desprenden de la principal sino de la secundaria (cuerdas secundarias). Los especialistas contemporáneos piensan que los colores y quizá la forma de trenzado de las cuerdas indican los objetos, mientras que los nudos harían referencia a las cantidades, incluyendo el número cero. Entre los quipus conocidos hay una gran variedad de tamaño y complejidad, pues van desde los muy simples, que están hechos de hilos o cuerdas, hasta los que tienen más de mil cuerdas.
Marcia y Robert Ascher de la Universidad de Míchigan analizaron varios cientos de quipus, comprobando que la mayor parte de su información es numérica.Code of the Quipu: A Study in Media, Mathematics, and Culture. Autores: Marcia y Robert Ascher. Editor: University of Michigan Press, Ann Arbor. isbn 0-472-09325-8 Cada grupo de nudos es un dígito y hay tres tipos principales de nudos: Simples, nudo de una vuelta (representado por una s en el sistema de Ascher); Largos, consistentes en un nudo con una o más vueltas adicionales (representado por una L en el sistema de Ascher); Con forma de 8, (representado por una E en el sistema de Ascher). En el sistema de Ascher un cuarto tipo de nudo, con forma de ocho con una vuelta extra, es representado por EE. Un número es representado por una secuencia de grupos de nudos en base decimal. Las potencias de diez se muestran una posición a lo largo de la cadena y esa posición está alineada entre los capítulos sucesivos. Los dígitos en las posiciones decimales y para las potencias superiores están representados por grupos de nudos simples (por ejemplo, 40 es cuatro nudos simples en una fila en la posición decena). Los dígitos en las posiciones de unidades son representados por nudos largos (por ejemplo, 4 es un nudo con 4 vueltas). Debido a la forma en que los nudos se atan, el dígito 1 no puede ser mostrado de esta manera y está representado en esa posición por una figura en forma de ocho. El cero es representado por la ausencia de un nudo en la posición apropiada. (Representado por una X en el sistema de Ascher) Debido a que el dígito de las unidades se muestra en una forma distintiva, es claro en donde un número termina. Un capítulo en un quipu por lo tanto puede contener varios números.
Ejemplos en el sistema de Ascher: El número 731 estaría representado por 7s, 3s, E; El número 804 estaría representado por 8s, X, 4L; El número 107 seguido del número 51 se representaría por 1s, X, 7L, 5s, E.
Esta lectura puede ser confirmada por un hecho afortunado: los quipus regularmente contienen sumas de manera sistemática. Por ejemplo, una cuerda puede contener la suma de las siguientes cuerdas y esa relación se repite en todo el quipu. A veces hay sumas de sumas también.
Algunos de los datos no son números, sino lo que los Ascher llaman etiquetas numéricas. Se componen de dígitos, pero el número resultante parece ser utilizado como un código, tales como los que usamos para identificar personas, lugares o cosas. Al desconocerse el contexto de los quipus individuales, es difícil averiguar lo que esos códigos significan. Otros aspectos del quipu podrían haber comunicado también información, por ejemplo: código de colores, ubicación relativa de las cuerdas, el espaciado y la estructura de las cuerdas y cuerdas secundarias.
Colores thumb|Quipu. Color Sector Pardo Gobierno Carmesí Inca Morado Curaca Verde Conquista Rojo Guerrero Negro Tiempo Amarillo Oro Blanco Plata Celeste Respeto Azul Agua Naranja Superioridad
Tipos de cuerda Se empleaban distintos tipos de cuerda, cada una tenía al menos dos hebras: Cuerda principal, la más gruesa, de la que parten directa o indirectamente todas las demás. Cuerdas colgantes, las que penden de la principal hacia abajo. Cuerdas superiores, las que se enlazan a la principal, dirigidas hacia arriba. Una de sus utilidades era la de agrupar cuerdas colgantes. Otra, usada con frecuencia, era representar la suma de los números expresados en las cuerdas colgantes. Cuerda colgante final, su extremo en forma de lazo, está unido y apretado al extremo de la cuerda principal. Esta cuerda no aparece en todos los quipus. Cuerdas secundarias o auxiliares, se unen a otra que esta enlazada a la principal. Se les podía a su vez unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a la mitad de la cuerda de la que precedía.
Usos Se sabe de su uso contable, registro de censos y cosechas. y se investiga sobre su posible utilidad como sistema de representación lingüística y de memoria de historia, canciones y poemas como también para contar el ganado. Antiguo instrumento inca de registro y de comunicación, que consistía de una larga cuerda, de la cual colgaban 48 cuerdas secundarias y varias otras sujetas a las anteriores. Los nudos que se hacían en las cuerdas representaban las unidades, las decenas y las centenas; y la falta de nudos, el cero. Una muestra de quipu (VA 42527, Museum für Völkerkunde, Berlín), previamente estudiada por Gary Urton, comporta una división por cuadrantes poco común. Asociando el Análisis Estadístico de Datos con la investigación de corte experimental de dicha muestra, en un estudio publicado por Alberto Sáez - Rodríguez se obtuvieron las coordenadas correspondientes a un mapa estelar en dos dimensiones, el cual indica la posición exacta de las estrellas más brillantes del racimo de las Pléyades. Sabiendo que al menos 6 de las estrellas del cúmulo son visibles a simple vista, el punto 7 podría corresponder a las coordenadas del planeta Venus, el cual pasa por delante de las Pléyades cada 8 años. Ello probaría que los incas ya conocían el manejo de las coordenadas rectangulares (cartesianas).Saez-Rodríguez, A. (2012).
Contabilidad thumb|200px|Ilustración del cronista Guamán Poma en Primer nueva corónica y buen gobierno (c. 1615).
Su uso como sistema de numeración es la forma más conocida. En este caso, las cuerdas secundarias representan, cada una, un número. Los nudos van indicando las cifras según su orden: las unidades se hallan a mayor distancia del cordel principal. Pablo Macera dice que el quipu era el elemento matriz de la cultura inca y que el control político se debió en parte a que a través de ellos podían llevar un cálculo de los pueblos que controlaban. Para el conteo, también se apoyaban en el uso de la yupana o ábaco inca, del cual se conoce su existencia por los cronistas, pero no su manejo específico, aunque hoy en día se ha adaptado como instrumento pedagógico, para enseñanza de las matemáticas en proyectos interculturales, en Perú, Bolivia, Ecuador y República Dominicana.
Posible escritura left|thumb|Grabado del mostrando un chasqui, mensajero inca, con quipus en su mano izquierda. En los Andes no se conocía la escritura con caracteres sobre una superficie, tal y como se entiende en Occidente, pero los quipus son un sistema de escritura numérico que permite diversos grados de encriptación de la información, lo cual dificulta su decodificación.
Varios autores los han considerado un sistema de codificación de información comparable a la escritura, pues es posible lograr más de 8 millones de combinaciones gracias a la diversidad de colores de cuerdas, distancia entre cuerdas, posiciones y tipo de los nudos posibles. No se sabe cómo podría haberse codificado el contenido textual, más allá de algunas simples secuencias. Hay algunos pueblos andinos alejados que mencionan tener «escritos» en los quipus de su localidad.
Según el jesuita José de Acosta en 1590 y refiriéndose a los quipus escribió: "Son quipos unos memoriales o registros hechos de ramales, en que diversos ñudos y diversas colores significan diversas cosas. Es increíble lo que en este modo alcanzaron, porque cuanto los libros pueden decir de historias, y leyes, y ceremonias y cuentas de negocios, todo eso suplen los quipos tan puntualmente que admira".
William Burns Glynn plantea que los quipus eran libros con una escritura alfanumérica donde los números simbolizados en cada nudo representan una consonante de la lengua quechua y, a su vez, tienen una equivalencia con los colores de las cuerdas y con los dibujos geométricos utilizados en cenefas textiles y en la alfarería, con lo cual ellos también se convierten en textos de escritura incaica.Burns Glynn, William (2002) Decodificación de Quipus. Banco Central de Reserva del Perú - Universidad Alas Peruanas. ISBN 9972-9378-6-0
Para Robert y Marcia Ascher la escritura en quipus estaba basada en arreglos de categorización cruzada, o sea conjuntos organizados de datos numéricos correspondientes a categorías, que podían representar cantidades de objetos, servir de rótulos o simplemente formalizar información.Asher, Marcia & Robert Ascher (1997) Mathematics of the Incas : Code of the Quipu. Dover Publications. ISBN 978-0486295541 Según Felipe Guamán Poma, las Kapakkuna o quipus con listas de gobernantes incluían en el mismo orden un resumen de los rasgos de su carácter, el nombre de la Colla (esposa principal), los años que gobernó y sus principales acciones.