thumb|Ángulo tangencial en un punto de una curva .
En geometría, el ángulo tangencial en un punto específico de una curva del plano cartesiano, es el ángulo formado entre la recta tangente a la curva en el punto dado y el eje . Debe tenerse en cuenta que algunos autores definen el ángulo como la desviación de la dirección de la curva con respecto a algún punto de partida fijo. Esto es equivalente a la definición dada aquí mediante la adición de una constante al ángulo o a rotar la posición de la curva.Por ejemplo: En este artículo denota el ángulo entre la tangente y la tangente en el origen. Es la introducción de la ecuación de Whewell, una aplicación del ángulo tangencial.
Ecuaciones Si define una curva paramétricamente, el ángulo tangencial en está definido (hasta un múltiplo de ) por
Aquí, la prima (') indica la derivada con respecto a . Si se considera en términos cinemáticos que la ecuación anterior representa el movimiento de una partícula respecto al tiempo, el ángulo tangencial especifica la dirección del vector velocidad , mientras que la magnitud del vector especifica su celeridad. El vector
se llama vector tangente unitario, por lo que una definición equivalente es que el ángulo tangencial en es el ángulo tal que es el vector tangente unitario en .
Si la curva está parametrizada por la longitud de arco , entonces , la definición se simplifica a
En este caso, la curvatura viene dada por , donde se considera que es positiva si la curva gira hacia la izquierda y negativo si la curva gira hacia la derecha.
Si la curva está dada por , entonces se puede tomar como parametrización, y suponer que está entre y . Esto produce la expresión explícita
Ángulo tangencial polar En coordenadas polares, el ángulo tangencial polar se define como el ángulo entre la línea tangente a la curva en el punto dado y el radio desde el origen hasta el punto. Si indica el ángulo tangencial polar, entonces , se ajusta a la definición ya dada y es el ángulo polar.
Si la curva se define en coordenadas polares con , entonces se define el ángulo tangencial polar en (hasta un múltiplo de ) por
.
Si la curva se parametriza por la longitud de arco como , , entonces , y la definición toma la forma
.
La espiral logarítmica se puede definir como una curva cuyo ángulo tangencial polar es constante.
Véase también Geometría diferencial de curvas Ecuación de Whewell Subtangente
Referencias
Lecturas adicionales
Categoría:Geometría analítica Categoría:Geometría diferencial