En física relativista, el tensor de energía-impulso electromagnético es la contribución al tensor de energía-impulso debido al campo electromagnético.Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, El tensor describe el flujo de energía y momento electromagnético en espacio-tiempo. En particular, este tensor contiene el tensor de tensión de Maxwell clásico que gobierna las interacciones electromagnéticas.
Definición
Unidades SI En espacio plano las unidades del tensor son:
Dónde es el tensor electromagnético y donde es el tensor métrico de Minkowski de firma métrica (−+++). Cuándo se utiliza la métrica con firma (+−−−), la expresión para tendrá signo opuesto.
Explícitamente en forma matricial:
Dónde
Es el vector de Poynting,
Es el tensor de tensión de Maxwell, y c es la velocidad de la luz. Así, está expresado y medido en SI unidades de presión (pascales).
Unidades CGS La permitividad eléctrica y permeabilidad magnética del espacio libres en las unidades CGS-Gaussianas son
Por tanto:
Y en forma matricial explícita:
Dónde el vector de Poynting se expresa como:
El tensor de energía–impulso para un campo electromagnético en un medio dieléctrico es menos bien entendido y es el tema de la controversia Abraham–Minkowski todavía irresoluta.however see Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007)
El elemento del tensor de impulso-energía representa el flujo del μ-ésimo componente del cuatro-momento del campo electromagnético, , pasando por un hiperplano ( es constante). Representa la contribución de electromagnetismo a la fuente del campo gravitacional (curvatura de espacio–tiempo) en la relatividad general.
Propiedades algebraicas El tensor de energía-impulso electromagnético tiene varias propiedades algebraicas:
Es un tensor simétrico:
El tensor es de traza cero: :.
La densidad de energía está definida positivamente:
La simetría del tensor es común a cualquier tensor de impulso-energía de la relatividad general, la traza cero se debe a que el fotón carece de masa.Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell, p. 564 (Princeton University Press, 2012).
Leyes de conservación
El tensor de energía-impulso permite escribir de una manera compacta las leyes de conservación de energía y momento. La divergencia del tensor de energía-impulso electromagnético es:
Dónde es la (4D) Fuerza de Lorentz por unidad de volumen
Esta ecuación es equivalente a las siguientes leyes de conservación en 4D:
(or equivalently with siendo f la densidad de fuerza del Lorentz).
Siendo la densidad de energía electromagnética:
Y la densidad de momento electromagnético:
Dónde J es la densidad actual eléctrica y ρ la densidad de carga eléctrica.
Transformación de la densidad de energía y momento electromagnéticos Sea el cuatro-vector con la densidad de energía y momento electromagnético medido desde el sistema de referencia A, desde el que medimos el campo electromagnético, la 4-energía medida desde el sistema de referencia inercial B, que se mueve con velocidad v respecto a A, debe obtenerse como:
Siendo el tensor de energía-impulso electromagnético obtenido desde B tras hacer una transformación del campo electromagnético. Este valor no es equivalente a realizar un boost a T puesto que el elemento de volumen también dV se transformará.
Sea el cuatro vector de tiempo puro u=[1,0,0,0], este vector es perpendicular a la [hipersuperficie] que representa un volumen en el espacio tiempo, al transformar debe transformarse no solo el tensor de impulso-energía sino también el vector perpendicular al elemento de volumen de manera que lo que se obtiene es que:
Entendiéndose por boost la función que transforma un cuatro-vector de un sistema de referencia a otro.
Véase también
Cálculo de Ricci Formulación covariante del electromagnetismo clásico Descripciones matemáticas del campo electromagnético Las ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell en espacio-tiempo curvo Relatividad general Ecuaciones de campo del Einstein Magnetohidrodinámica Cálculo vectorial
Referencias
Categoría:Electromagnetismo Categoría:Cálculo tensorial