El silogismo (en latín: syllogismus) es un tipo de razonamiento deductivo que forma parte de la lógica, de origen griego. Consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles. El silogismo es la noción central de la lógica aristotélica, pilar fundamental del pensamiento científico y filosófico desde su invención hace más de dos milenios.
Aristóteles consideró a los silogismos en su obra lógica recopiladaPor Andrónico de Rodas Órganon, en los libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego Proto Analytika, en latín Analytica Priora —idioma con el que se conoció la obra en Europa Occidental—).thumb|Aristóteles. Museo del Louvre.
Los silogismos según Aristóteles Aristóteles consideraba la lógica como un método de relación de términos. Los silogismos aristotélicos buscan establecer la relación entre dos términos: un sujeto y un predicado, los cuales se unen o separan en juicios. La aparición de posibles conclusiones sobre la relación entre estos dos términos surge de su comparación, por medio de juicios, con un tercer término que hace de "término medio" (tertium comparationis). Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos (sujeto, predicado y "término medio"), de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica silogística trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados, o premisas, se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero, o conclusión.
Elementos
De acuerdo a lo explicado en el párrafo previo, los elementos de un silogismo son:
Un término sujeto S.
Un término predicado P.
Un término medio M.
Un antecedente, el cual consta de dos juicios llamados premisas.
Un consecuente, el juicio resultante como conclusión.
Estructura Un silogismo posee la siguiente estructura: Premisa mayor, juicio en el que se encuentra el término mayor o predicado de la conclusión, P, comparado con el término medio M.
Premisa menor, juicio en el que se encuentra el término menor o sujeto de la conclusión, S, comparado con el término medio M.
Consecuente o conclusión, juicio al que se llega, el cual afirma (une) o niega (separa) la relación entre S y P.
Los juicios, que dan origen a las premisas mayor y menor, relacionan los términos unos con otros para constituir el argumento. De esta manera, el silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, derivada de la comparación de ambos términos con un tercer término. Cantidad, o extensión de los términos La extensión de los términos se refiere a un criterio de cantidad. Los términos S, P y M pueden ser tomados en su extensión universal, abarcando a todos los posibles individuos —el dominio de discurso— a los cuales pueda referirse el concepto,Que no necesariamente tiene una referencia en una palabra; puede ser una frase o un discurso tomado como una unidad lógica.Se dice de un término tomado en su extensión universal que está distribuido. Nótese que el dominio del concepto es mucho más amplio que la mera referencia a "todos los que existen". Quiere decir que el término universal, distribuido, abarca todos los posibles individuos que hayan podido existir, hayan existido y los que existen y existirán. El verbo ser es meramente atributivo y no exige la existencia. La filosofía tradicional consideraba que el término tenía su origen en la abstracción a partir de la existencia de individuos, por lo que no hacía referencia a esta distinción que exige la lógica formal tal como se entiende en la actualidad. o en su extensión particular, cuando se refiere sólo a algunos.En esta referencia es necesario que se incluya la existencia de individuos bien sea pasada, presente o futura, de existencia real o conceptual; de otro modo no habría significación en la atribución. El verbo ser referido a la extensión particular es de existencia. Lo que no pocas veces conduce a errores lógicos cuando no se tiene en cuenta el diferente uso del verbo ser respecto a la extensión de los términos, sobre todo en los juicios negativos. Por ejemplo, la relación entre S y P, de acuerdo a su extensión, puede ser:
Universal: donde todo S es P.La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S… Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P. Nótese que en la lógica aristotélica el uso del verbo ser tiene un contenido categórico de realidad. Más tarde la lógica de Port Royal hará de esta relación una atribución. La lógica de clases, por su parte, únicamente señala una relación meramente lógica entre clases. El individuo como se explica más adelante, es un término, considerado en su extensión universal, como clase lógica o término distribuido. Los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a un individuo que siendo único es, por eso, todos los posibles.De lo único, como unidad elemental, no podemos más que o "designarlo" con el dedo, como hace el niño pequeño cuando no sabe hablar, o "nombrarlo" con un "nombre propio" o "clasificarlo" mediante un "nombre común" o "concepto universal", es decir incluirlo como elemento "perteneciente a una clase" que designa una "propiedad". Por eso los "nombres propios" son una "Clase Universal". Este problema lo resuelve mejor la lógica actual considerando los elementos comunes como "variables" o "elementos de un conjunto" y los individuos existentes como "constantes" o "instanciación de existencia". Las propiedades son consideradas como "clases" como posibilidad de la existencia de individuos. Particular: donde algunos S son P.Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S, etc.
Cualidad, o relación entre términos Específicamente, la cualidad o relación entre términos puede ser: Afirmativa o de unión: S es P. Negativa o de separación: S no es P.La expresión propiamente aristotélica es S es no-P (David Mitchell, op. cit.). Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; S es no-P manifiesta claramente la separación de S respecto a P como predicado de S. En cambio la expresión S no es P expresa la no pertenencia de S al dominio de la clase P. Aristóteles siempre habla del ser, de lo que es. La lógica actual se atiene únicamente a la relación de inclusión de clases o dominio del discurso. Para Aristóteles la lógica manifiesta lo real; la lógica actual manifiesta sólo una posible inferencia. Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.
El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.
Clasificación de los juicios Según el criterio de cantidad y cualidad, los juicios o premisas pueden agruparse en las siguientes clases:
ClaseDenominaciónEsquemaExpresión-EjemploExtensión de los términosA Universal Afirmativo Todo S es P Todos los hombres son mortalesS: Universal P: ParticularE Universal Negativo Ningún S es P Ningún hombre es mortalS: Universal P: UniversalI Particular Afirmativo Algún S es PAlgún hombre es mortalS: Particular P: ParticularO Particular Negativo Algún S no es PAlgún hombre no es mortal S: Particular P: Universal
El nombre de las clases A e I deriva del verbo latino adfirmo ("afirmo") y de las E y O de nego ("niego").
Figuras y modos silogísticos
Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes figuras silogísticas:
Elemento1ª Figura 2ª Figura 3ª Figura4ª FiguraPremisa mayorM P P M M P P M Premisa menorS M S M M S M S ConclusiónS P S P S P S P
Los modos silogísticos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que forman parte de las premisas y la conclusión. Como los juicios tienen cuatro clases distintas (A, E, I, O), y para formar figuras se toman de tres en tres —dos premisas y una conclusión— hay 64 combinaciones posibles. Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.
Reglas del silogismo Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es una falacia. Reglas para los términos
El silogismo no puede tener más de tres términos Este principio se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: la comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas, ya que se introduce equivocadamente un cuarto término o quaternio terminorum.
Ejemplo: si se analiza el siguiente silogismo erróneo: Premisa MayorTodos los peces respiran por branquiasPremisa MenorTodos los que respiran por branquias viven en el mar.ConclusiónTodos los peces viven en el mar. Los términos que aparecen como evidentes son las palabras peces, respirar por branquias, vivir en el mar. Pero, a modo de non sequitur (un tipo de error lógico) en la supuesta premisa mayor se utiliza la palabra pez en su acepción de respirar por branquias mientras que en la supuesta premisa menor del quaternio terminorum se ha trocado el significado de la palabra pez utilizando la acepción de pez como sinónimo de vivir en el mar, excluyendo a los peces de río. Es decir, se ha incluido subrepticiamente un cuarto término, de allí que la conclusión del quaternio terminorum es errónea, un sofisma.
Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.
El término medio no puede entrar en la conclusión Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.
Ejemplo: El axioma matemático citado lo podemos representar así:
A = B
B = C
∴ A = C
Vemos que el papel del término medio (B) es el de la tercera cantidad, es decir, igualar a los dos extremos. O sea, su oficio es evidenciar la relación que existe entre el término mayor (C) y el menor (A). Por tanto, nada tiene que hacer en la conclusión; su verdadero lugar está en las premisas como antecedente.
El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.
Ejemplo: Consideremos el siguiente silogismo erróneo: Premisa MayorTodos los andaluces son españoles. Premisa MenorAlgunos españoles son gallegos.ConclusiónPor tanto, algunos gallegos son andaluces.
Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.
Reglas de las proposiciones
De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna
Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.
De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa
En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.