En matemáticas, un conjunto presenta un orden total acotado respecto a una relación binaria cuando tiene un orden total y está acotado superior e inferiormente.
Definición Dado un conjunto A y una relación binaria definida entre los elementos de A, que expresaremos y la relación se representa:
Se dice que se ha definido un orden total acotado en el conjunto A, si la relación cumple las propiedades: Relación reflexiva
Relación antisimétrica
Relación transitiva
Relación total
y Acotado derecha|260px Dado un conjunto A en el que se ha definido una relación binaria , siendo un conjunto totalmente ordenado.
El elemento y de A es máximo si se cumple que:
Se denomina máximo y define una cota superior en A; el elemento máximo es único. Si el conjunto A y la relación binaria , que expresaremos es un orden total y tiene máximo, entonces es un conjunto con orden total y acotado superiormente.
Del mismo modo el elemento z de A que cumple:
Se denomina mínimo y define una cota inferior en A; el elemento mínimo es único. Si el conjunto A y la relación binaria , que expresaremos es un orden total y tiene mínimo, entonces es un conjunto con orden total y acotado inferiormente.
Un conjunto con orden total solo se dice acotado, si está acotado superior e inferiormente.
Véase también Relación matemática Relación binaria
Conjunto preordenado Conjunto parcialmente ordenado Orden total Acotado
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos Apuntes de Matem ́ática Discreta. Francisco José González Gutiérrez. Universidad de Cádiz Apuntes de Teoría de Conjuntos. Enrique Arrondo. Universidad Complutense de Madrid Apuntes de Análisis Matemático I. María D. Acosta. Camilo Aparicio. Antonio Moreno. Armando R. Villena. Universidad de Granada Análisis de una variable real I. Tijani Pakhrou Relaciones de orden. Universidad de Almería Axiomática de los números reales. Universidad de Cantabria
Categoría:Teoría de conjuntos Categoría:Relaciones