En teoría de números, el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación xp + yp = zp del Último teorema de Fermat para p primo impar.
Enunciado formal Específicamente, Sophie Germain probó que al menos uno de los números x, y, z tiene que ser divisible por p2 si puede encontrarse un primo auxiliar θ tal que se satisfacen las dos condiciones: No existen dos potencias p distintas de cero que difieran uno en módulo θ; y No existe ningún número tal que p sea potencia de orden p módulo θ de él.
En cambio, el primer caso del Último Teorema de Fermat (el caso en que p no divide xyz) tiene que cumplirse para cada primo p para el que pueda encontrarse un primo auxiliar.
Historia Germain identificó tal primo auxiliar θ para cada primo menor que 100. El teorema y su aplicación a primos p menores que 100 fue atribuido a Germain por Adrien-Marie Legendre en 1823.
Referencias
Enlaces externos Laubenbacher R, Pengelley D (2007) 'Voici ce que j'ai trouvé:' Sophie Germain's grand plan to prove Fermat's Last Theorem
Categoría:Teoremas de teoría de números