En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, los módulos simples sobre un anillo R son los módulos (izquierdos o derechos) sobre R que no tienen ningún submódulo propio no nulo. De forma equivalente, un módulo M es simple si y sólo si cada submódulo cíclico generado por un elemento no nulo de M es igual a M. Los módulos simples son los bloques constituyentes de los módulos de longitud finita, y son análogos a los grupos simples en teoría de grupos.
Ejemplos Los Z-módulos son lo mismo que los grupos abelianos, así que un Z-módulo simple es un grupo abeliano que no tiene ningún subgrupo propio no nulo. Estos son los grupos cíclicos de orden primo.
Propiedades básicas Los módulos simples son precisamente los módulos de longitud 1; esto es una reformulación de la definición. Todo módulo simple es indescomponible, pero la afirmación conversa no es cierta en general.
Módulos simples y series de composición Si M es un módulo que tiene un submódulo propio N no nulo, entonces existe secuencia exacta corta:
Véase también Módulos semisimples, son módulos que pueden ser escritos como suma de submódulos simples. Ideal irreducible. Representación irreducible.
Categoría:Teoría de la representación Categoría:Teoría de los módulos