En matemáticas, más específicamente en álgebra homológica, el lema de escisión declara que, en cualquier categoría abeliana, las tres proposiciones para una secuencia exacta corta que se exponen a continuación son equivalentes.
Dada una secuencia exacta corta con morfismos y , entre los objetos de la categoría:
Sobre la que añadimos las flechas adicionales t y u para señalar unos morfismos que podrían no existir:
Tenemos que las proposiciones siguientes son equivalentes:
Escisión izquierda: Existe un morfismo tal que es la identidad en . Escisión derecha: Existe un morfismo tal que es la identidad en . Suma directa: es isomorfo a la suma directa de y , con correspondiendo a la inyección natural de y correspondiendo a la proyección natural en . De forma más precisa, hay un isomorfismo de secuencias exactas cortas entre la secuencia dada y la secuencia con sustituido por la suma directa de y , donde los morfismos son la inclusión y proyección canónicas. Sólo un isomorfismo de B con la suma directa no es suficiente.
La secuencia exacta corta se dice escindida si estas proposiciones se cumplen.
Referencias Saunders Mac Lane: Homology. Reprint of the 1975 edition, Springer Classics in Mathematics, ISBN 3-540-58662-8, p.16 Allen Hatcher: Algebraic Topology. 2002, Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0, p.147
Categoría:Álgebra homológica Categoría:Lemas (matemáticas)