En matemáticas, un espacio medible o espacio de Borel es un objeto básico en la teoría de la medida. Consiste en un conjunto y un σ-álgebra, que define los subconjuntos que se medirán.
Definición Considere un conjunto y una σ-álgebra en . Entonces el par se llama espacio medible.
Tenga en cuenta que, a diferencia de un espacio de medida, no se necesita ninguna medida para un espacio medible.
Ejemplo Dado el conjunto
Un posible -álgebra sería
Entonces es un espacio medible. Otro posible -álgebra sería el conjunto potencia en :
Con esto, un segundo espacio medible en el conjunto es dado por .
Espacios medibles comunes Si es finito o infinito numerable, se toma la mayoría de las veces como -álgebra el conjunto potencia de . Esto conduce al espacio medible .
Si es un espacio topológico, se toma comúnmente el -álgebra de Borel . Esto conduce al espacio medible que es común para todos los espacios topológicos, por ejemplo, los números reales .
Ambigüedad con espacios Borel El término espacio Borel se usa para diferentes tipos de espacios medibles. Puede referirse a
cualquier espacio medible, por lo que es sinónimo de espacio medible como se define anteriormente un espacio medible que es Borel isomorfo a un subconjunto medible de los números reales (nuevamente con el Borel -álgebra)
Referencias
Categoría:Teoría de la medida