Un filtro mecánico es un filtro procesador de señales frecuentemente utilizado en vez de un filtro electrónico de radiofrecuencias. Su propósito es el mismo que el de un filtro electrónico normal: pasar un rango de frecuencias de la señal, bloqueando todas las demás. El filtro actúa en las vibraciones mecánicas, las cuales son el análogo de la señal eléctrica. En la entrada y salida del filtro, los transductores convierten la señal eléctrica en vibraciones mecánicas, y luego estas son transformadas de nuevo en la primera forma.
Todos los componentes de un filtro mecánico son directamente análogos a los distintos elementos encontrados en los circuitos eléctricos. Los elementos mecánicos obedecen a las funciones matemáticas, las cuales son idénticas a su elementos eléctricos correspondientes. Esto hace posible aplicar análisis de circuitos eléctricos y métodos de diseño similares en los filtros mecánicos. La teoría eléctrica ha desarrollado un amplio catálogo de formas matemáticas que producen filtros con respuestas de frecuencia útiles, por lo cual el diseñador de éstos puede hacer uso directo de aquellas. Solo es necesario ajustar los componentes mecánicos a valores apropiados para producir un filtro con una respuesta idéntica a la de su contraparte eléctrica.
El acero y la aleación de níquel-hierro, son materiales comunes para los componentes de los filtros mecánicos; el níquel es usado a veces para los acoplamientos de la entrada y la salida. Los resonadores en el filtro fabricados con dichos materiales necesitan ser mecanizados para ajustar precisamente su frecuencia de resonancia antes de ser finalmente ensamblados.
Mientras que el significado de filtro mecánico en este artículo corresponde al utilizado en la electromecánica, Es posible usar un diseño mecánico para filtrar las vibraciones mecánicas u ondas de sonido —las cuales son también, esencialmente mecánicas— directamente. Por ejemplo, la filtración de la respuesta de frecuencia en el diseño de la caja de los altavoces, puede ser lograda por medio de componentes mecánicos. En la aplicación eléctrica, además de los componentes mecánicos que corresponden a sus contrapartes, se requieren transductores que conviertan las ondas entre los dominios mecánico y eléctrico. Se presenta, más adelante, una selección representativa de una amplia variedad de componentes y topologías existentes para los filtros mecánicos.
La teoría de los filtros mecánicos fue aplicada primero para mejorar las partes mecánicas de los fonógrafos de los años 20. Alrededor de los años 50 los filtros mecánicos se encontraban siendo manufacturados como componentes independientes para aplicaciones en los radiotransmisores y receptores de gama alta. El elevado nivel de factor de calidad "Q" —conocido en inglés como quality factor— que pueden alcanzar los resonadores mecánicos, es mucho más alto que el de un circuito RLC, el cual hace posible la construcción de filtros mecánicos con una excelente selectividad. La buena selectividad, factor esencial en los receptores de radio, le dio un gran atractivo a dichos filtros. Los investigadores contemporáneos se encuentran trabajando en filtros microelectromecánicos, los cuales son dispositivos mecánicos correspondientes a los circuitos electrónicos integrados.
Elementos
Los elementos de un circuito eléctrico pasivo lineal incluyen a los inductores, capacitores y a los resistores, los cuales tienen la propiedad de la inductancia, elastancia (capacitancia inversa) y resistencia respectivamente. Las contrapartes mecánicas de estas propiedades son, respectivamente, la masa, la rigidez y el amortiguamiento. En los diseños de la mayoría de los filtros electrónicos, solo los inductores y capacitores son usados en el cuerpo del filtro (aunque el filtro puede estar acabado con resistores en la entrada y salida). Los resistores no están presentes en un filtro teórico ensamblado con componentes ideales, solamente aumentando en los diseños prácticos como elementos parásitos no deseados. De la misma manera, un filtro mecánico idealmente consistiría solo de componentes con propiedades de masa y rigidez, aunque en realidad hay algo de resistencia presente también.Darlington, p.7.
Las contrapartes mecánicas del voltaje y la corriente eléctrica en este tipo de análisis son, respectivamente, la fuerza (F) y la velocidad (v), las cuales representan a las formas de onda de la señal. A partir de lo anterior, la impedancia mecánica puede ser definida en términos de la frecuencia angular imaginaria, jω, la cual corresponde completamente a su análogo eléctrico.Norton, pp.1–2.Talbot-Smith, pp.1.85,1.86.
Elemento mecánico Fórmula (en una dimensión) Impedancia mecánica Contraparte eléctricaRigidez, S Elastancia, 1/C,el inverso de la capacitanciaMasa, M Inductancia, LAmortiguamiento, D Resistencia, R Notas: Los símbolos x, t, y a representan a sus magnitudes usuales: la distancia, el tiempo y la aceleración respectivamente. La magnitud mecánica compliancia, la cual es la inversa de la rigidez, puede ser utilizada en vez de la rigidez para proporcionar una correspondencia más directa a la capacitancia, aunque la rigidez se utiliza en la tabla como la cantidad más familiar.
El esquema presentado en la tabla se conoce como la analogía de la impedancia. Los diagramas de circuitos producidos utilizando esta analogía igualan a la impedancia eléctrica del sistema mecánico observado por el circuito eléctrico, haciéndolo intuitivo desde el punto de vista de la ingeniería eléctrica. También existe la analogía de la admitancia, en la cual la fuerza corresponde a la corriente, mientras que la velocidad corresponde al voltaje. Ésta arroja resultados igualmente válidos pero requiere el uso de los recíprocos de las contrapartes eléctricas relacionadas arriba. Por tanto, M → C, S → 1/L, D → G, en donde G corresponde a la conductancia eléctrica, el inverso de la resistencia. Los circuitos equivalentes producidos por este esquema son similares, si bien se representa la impedancia dual, mientras que los elementos en serie se convierten a paralelo, los capacitores se transforman en inductores, etc.Taylor & Huang, pp.378–379 Los diagramas de circuitos que utilizan la analogía de la admitancia se ajustan más con la topología del circuito, haciéndola más intuitiva desde el punto de vista de la ingeniería mecánica.Eargle, pp.4–5. Además de su aplicación a los sistemas electromecánicos, estas analogías son ampliamente usadas para apoyar el análisis en la acústica.Talbot-Smith, pp.1.86–1.98, for instance.
Cualquier componente mecánico poseerá inevitablemente masa y rigidez. Esto se traduce, en términos eléctricos, en un circuito LC, el cual consiste en un inductor y un capacitor; por consiguiente, los componentes mecánicos son los resonadores, y son muchas veces utilizados como tal. Es posible representar a los inductores y capacitores como elementos agrupados dentro de una implementación mecánica por medio de minimizar, sin llegar a eliminar, a la propiedad no deseada. Los capacitores pueden estar hechos de barras largas y delgadas, lo cual significa que la masa es mínima y la compliancia es máxima. Los inductores, por otro lado, pueden estar hechos de piezas cortas y anchas que maximizan a la masa, en comparación con la compliancia de la pieza.Norton, p.1.
Las partes mecánicas actúan como la línea de transmisión de las vibraciones mecánicas. Si la longitud de onda es corta, en comparación con la parte, entonces un modelo de parámetros concentrados, como los antes descritos, no es el adecuado, por lo que un modelo de elementos distribuidos debe ser utilizado. Los elementos mecánicos distribuidos son completamente análogos a los elementos eléctricamente distribuidos, lo cual indica que el diseñador del filtro mecánico puede usar los métodos del diseño eléctrico del filtro de elementos distribuidos.
Historia
Telegrafía armónica El diseño del filtro mecánico fue desarrollado al aplicar los descubrimientos hechos en la teoría de los filtros eléctricos a la mecánica. Sin embargo, uno de los primeros ejemplos (1870) de la filtración acústica fue la "telegrafía armónica", la cual surgió precisamente porque la resonancia eléctrica era muy poco entendida, pero la resonancia mecánica (en particular, la resonancia acústica) era muy familiar a los ingenieros. Esta situación no iba a durar por mucho tiempo: la resonancia eléctrica había sido conocida por la ciencia desde cierto tiempo atrás, y no pasó mucho antes de que los ingenieros comenzaran a producir diseños completamente eléctricos para los filtros. En esta época, sin embargo, la telegrafía armónica tenía ya algo de importancia. La idea era combinar varias señales en una línea de telégrafo por medio de lo que ahora se conoce como multiplexación por división de frecuencia, ahorrándose así varios costos de la instalación de la línea. El manipulador de cada operador activaba una lengüeta, la cual convertía esta vibración en una señal eléctrica. La filtración en el operador receptor era lograda por medio de una lengüeta similar afinada precisamente en la misma frecuencia, la cual solo vibraría y produciría un sonido con las transmisiones hechas por el operador con la afinación idéntica.Lundheim, p.24.Blanchard, p.425.
Distintas versiones de la telegrafía armónica fueron desarrolladas por Elisha Gray, Alexander Graham Bell, Ernest MercadierErnest Mercadier artículo de Wikipedia en francés y otros. Su habilidad para actuar como un transductor de sonido desde y hacia el dominio eléctrico fue de inspiración para la invención del teléfono.
Circuitos mecánicos equivalentes Una vez que las bases del análisis de circuitos comenzaron a ser establecidas, no pasó mucho tiempo antes de que las ideas de la teoría impedancia compleja y la de diseño de filtros fueron transferidos a la mecánica por la analogía. Kenelly, el cual también fue responsable de la introducción de la impedancia compleja, así como Arthur Gordon Webster, fueron los primeros en extender el concepto de la impedancia hacia los sistemas mecánicos en 1920.Hunt, p.66. La admitancia mecánica y la analogía asociada de la movilidad aparecieron mucho después, gracias a la Firestone en 1932.Hunt, p.110.Pierce, p.321 citesF. A. Firestone, "A new analogy between mechanical and electrical systems", Journal of the Acoustical Society of America, vol.4, pp.249–267 (1932–1933).
No era suficiente solo con el desarrollo de una analogía mecánica. Esto podía ser aplicado a problemas que se encontraban completamente en el dominio mecánico, pero para que los filtros mecánicos tuvieran una aplicación eléctrica es necesario incluir el transductor en la analogía también. En 1907, Poincaré fue el primero en describir a un transductor como un par de ecuaciones de álgebra lineal, relacionando las variables eléctricas (voltaje y corriente) con las variables mecánicas (fuerza y velocidad).Pierce, p.200 citesH. Poincaré. "Study of telephonic reception", Eclairage Electrique, vol.50, pp.221–372, 1907. Estas ecuaciones pueden ser expresadas como una relación de matrices, de la misma forma que los parámetros z de un cuadripolo en la teoría eléctrica, a la cual es completamente análoga:
Donde V e I representan al voltaje y la corriente respectivamente en el lado eléctrico del transductor.