right|thumb|241x241px|Vista en perspectiva de la curva de Viviani La curva de Viviani o ventana de Viviani es la curva algebraica cerrada (definida en el espacio tridimensional) generada a partir de la intersección entre la esfera centrada en el origen y de radio R y el cilindro de eje y de radio . Es un caso particular de curva clelia.
Origen histórico Vincenzo Viviani propuso en 1692 el problema de arquitectura siguiente:El enunciado completo del problema figura en el artículo de D. Lanier, cf infra.
John Wallis, Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli estudiaron de forma natural el caso simple de ventanas circulares, y tuvieron que estudiar la curva intersección del cilindro y del hemisferio, dando a esta curva el nombre de «ventana de Viviani».Cf Chasles, pag. 141.
Ecuaciones de la curva de Viviani Se tienen las representaciones siguientes (para una esfera de radio R):Curva de Viviani en Mathcurve.com Sistema de coordenadas cartesianas:
Parametrización cartesiana:
también equivalente a: (con )
Su longitud coincide con la de una elipse de semiejes y ; calculable mediante una integral elíptica.
El valor aproximado es de
Aplicaciones thumb|250x250px|La cúpula del museo marítimo de Osaka. El arquitecto Paul Andreu diseñó la cúpula del Museo marítimo de Osaka, disponiendo las nervaduras según una red de curvas de Viviani paralelas.
Véase también Clelia
Notas
Referencias Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le dévéloppement des méthodes en géométrie (1837), impr. Hayez, Bruselas Michel Sierres, Le système de Leibnitz te ses modèles mathématiques (1968, reed. 2007) edición. PUF, cuello. Épiméthée ( ) (francés) Denis Lanier. «Leibniz, la nouvelle analyse te la géométrie huevo enquête sur la fenêtre de Viviani» p. 203-227. NUMDAM: Cahiers lleva séminaire de histoire des mathématiques, vol. 8, 1987. [Consulta: 28 oct. 2007].
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