En análisis complejo, la Fórmula integral de Schwarz, nombrada en honor del matemático Hermann Amandus Schwarz, permite recuperar una función holomorfa, hasta una constante imaginaria, a partir de los valores límites de su parte real.
Disco Unitario Sea una función holomorfa en el disco unitario entonces
para todo .
Semiplano superior Sea una función holomorfa en el semiplano superior cerrado tal que para algún , está acotado por el semiplano superior cerrado entonces
para todo .
Considere que, comparando con la versión del disco unitario, esta fórmula no tiene una constante arbitraria añadida a la integral. Corolario de la fórmula integral de Poisson
La fórmula proviene de la Fórmula integral de Poisson aplicada a :La derivación sin el uso de la fórmula integral de Poisson puede ser encontrado en:
para .
Por medio de mapas de conformación, la fórmula se puede generalizar a cualquier conjunto abierto simplemente conexo
Notas y referencias
Ahlfors, Lars V. (1979), Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-085008-9 Remmert, Reinhold (1990), Theory of Complex Functions, Second Edition, Springer, ISBN 0-387-97195-5 Saff, E. B., and A. D. Snider (1993), Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Science, and Engineering, Second Edition, Prentice Hall, ISBN 0-13-327461-6
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