miniaturadeimagen|Gráfica del número de divisores d(n). Las barras verdes indican los números altamente compuestos: n = 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60. Un número altamente compuesto (o anti-primo) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. El término fue acuñado por Ramanujan (1915). Aun así, Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el concepto se remonta a Platón, quien puso en 5040 el número ideal de ciudadanos en una ciudad porque 5040 tiene más divisores que otros números más pequeños..
El concepto relacionado de número compuesto en gran parte se refiere a un entero positivo que tiene al menos tantos divisores como cualquier entero positivo más pequeño.
Ejemplos Los primeros 38 números altamente compuestos están listados en la tabla de abajo . Orden NAC n Factorización en primos Exponentesprimos Factoresprimos d(n) Factorizaciónprimorial 1 1 0 1 2* 2 1 1 2 3 4 2 2 3 4* 6 1,1 2 4 5* 12 2,1 3 6 6 24 3,1 4 8 7 36 2,2 4 9 8 48 4,1 5 10 9* 60 2,1,1 4 12 10* 120 3,1,1 5 16 11 180 2,2,1 5 18 12 240 4,1,1 6 20 13* 360 3,2,1 6 24 14 720 4,2,1 7 30 15 840 3,1,1,1 6 32 16 1260 2,2,1,1 6 36 17 1680 4,1,1,1 7 40 18* 2520 3,2,1,1 7 48 19* 5040 4,2,1,1 8 60 20 7560 3,3,1,1 8 64 21 10080 5,2,1,1 9 72 22 15120 4,3,1,1 9 80 23 20160 6,2,1,1 10 84 24 25200 4,2,2,1 9 90 25 27720 3,2,1,1,1 8 96 26 45360 4,4,1,1 10 100 27 50400 5,2,2,1 10 108 28* 55440 4,2,1,1,1 9 120 29 83160 3,3,1,1,1 9 128 30 110880 5,2,1,1,1 10 144 31 166320 4,3,1,1,1 10 160 32 221760 6,2,1,1,1 11 168 33 277200 4,2,2,1,1 10 180 34 332640 5,3,1,1,1 11 192 35 498960 4,4,1,1,1 11 200 36 554400 5,2,2,1,1 11 216 37 665280 6,3,1,1,1 12 224 38* 720720 4,2,1,1,1,1 10 240 La tabla de abajo muestra todos los divisores de uno de estos números. El número altamente compuesto: 10080 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 × 71×10080 2 × 5040 3 × 3360 4 × 2520 5 × 2016 6 × 16807× 1440 8 × 1260 9 × 1120 10 × 1008 12 × 840 14 × 72015× 672 16 × 630 18 × 560 20 × 504 21 × 480 24 × 42028× 360 30 × 336 32 × 315 35 × 288 36 × 280 40 × 25242× 240 45 × 224 48 × 210 56 × 180 60 × 168 63 × 16070× 144 72 × 140 80 × 126 84 × 120 90 × 112 96 × 105Nota: los números en negrita son a su vez altamente compuestos. Sólo el vigésimo número altamente compuesto 7560 (= 3 × 2520) está ausente.10080 es también número 7-liso . El número altamente compuesto 15,000 se encuentra en el sitio web de Achim Flammenkamp . Es el producto de 230 primos:
donde es la secuencia de números primos sucesivos, y todos los términos omitidos ( a ) son factores con exponente igual a 1 (es decir, el número es )..
Véase también Tabla de divisores
Referencias
Categoría:Sucesiones de números enteros