400px|miniatura|Ilustración de la ciudad de Tetzcoco y el Palacio de Otzoticpac mostrando sus dimensiones por medio del Sistema Métrico Mexica. Detalle en el Códice Humboldt Fragmento VI copia del mapa del Palacio de Otzoticpac
El Sistema Métrico Mexica es un sistema de unidades mesoamericano basado en diferentes unidades proporcionales entre sí por múltiplos o submúltiplos, este mide distancias, áreas, volúmenes y pesos entre otros. Los Tlacuilos eran los miembros de las naciones mesoamericanas que realizaban estas mediciones y las registraban en códices. Este sistema de medición era utilizado al menos en el territorio del Imperio Azteca. Las medidas de longitud eran antropométricas, es decir, estaban basadas en el cuerpo humano (como en el Sistema anglosajón de unidades). Para la construcción de obras oficiales de ingeniería o religiosas se cree que se tenía una unidad patrón, la cual también pudiera haberse usado como regulador en las transacciones económicas.
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Investigación
Los primeros estudios fueron realizados principalmente en la década de 1970 de donde surgieron dos líneas de estudio, la primera se basa la equivalencia de las unidades mexicas con las hispanas, tomando al yollotli como unidad e igual a 83.59. La segunda línea de investigación utiliza las proporciones entre las unidades mexicas tomando al tlalcuahuitl como unidad e igual a 2.5 m, este último enfoque se basa principalmente en los documentos de Fernando de Alva Ixtlilxóchitl, historiador mexicano durante los primeros años después de la conquista, descendiente del señorío acolhua de Tetzcoco.
Proceso difamatorio del Sistema Métrico Mexica
Popularmente se cree que los mesoamericanos no tenían un sistema métrico y que solamente se comerciaba por medio del intercambio de productos (trueque), sin embargo se tenía un sistema muy avanzado e incluso más preciso que los sistemas de medidas europeos del . Además del sistema había reguladores los cuales se encargaban de revisar las transacciones de manera que se siguieran las leyes de comercio y que los productos fueran consistentes en pesos y medidas y no fueran falsificados o alterados.
El primer reporte colonial de un sistema de medidas lo hace Hernán Cortes en su segunda carta de relación:
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Sin embargo los reportes coloniales se censuran y corrigen de manera que se reporte la ignorancia de las naciones mesoamericanas
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Para intentar ratificar sus afirmaciones, se aclara que en ese acto estaba presente don Tomás de Aquino, nativo del lugar, que se declara que tenía noventa años de edad. Más muestras de difamación se observan en la obra de Francisco Hernández Antigüedades de la Nueva España, donde se afirma que los mexicanos no tenían pesos ni medidas. En 1885 Daniel G. Brigton afirma que México estaba lleno de naciones incivilizadas e ignorantes de pesos, medidas, y formas de calcular distancias
Comparativa del Sistema Métrico Mexica con sistemas contemporáneos
En Occidente aún en 1658 la discrepancia entre el cálculo y el área real era al menos del 25%. Durante la colonia también se tenían grandes errores en la medida del área, donde durante el estos variaban entre 42-150%. Por ejemplo la calidad de las mediciones en el en México aún era irregular, donde un terreno medido en 1757 fue medido por segunda ocasión en 1872 donde se determinó que la medición original tenía un error del 8.9%. La medición de terrenos se mantuvo muy imprecisa en Occidente hasta el final del .
Durante la administración española durante la Colonia, no se utilizó el Sistema Métrico Mexica, sino que intentó implementar el caótico sistema de España. En 1536 este desorden fue denunciado por el primer virrey de Nueva España, argumentando que no existía en Tenochtitlan un sistema para medir la tierra.
Códices topográficos
Las medidas de terrenos se documentan en códices Acolhua-Mexica provenientes del Valle de México: el Códice Vergara, los Códices del Marquesado y el Códice Santa María Asunción, Códice Humboldt fragmentos VI y VIII, Fragmento Catastral de la Colección Ramírez y el Códice Xolotl, estos consisten en cientos de ilustraciones de campos para la agricultura, donde se tiene registrado las áreas, los perímetros y también la propiedad edafológica (el tipo de suelo) de dichos campos y también sus atributos agrícolas
Tipos de elementos o atributos registrados por los glifos de parcela Elementos culturales Elementos naturales Estatus o valor Estratos, piedras y rocas Suelos Toponímico (Nombre del lugar) Atzaqualli, Tepantli, Teçonpantli Atoyatl, Zacatl Ixpouhqui, Petlauhtli, Tlacemolotlalli, Tlaçotli Teatoctli, Teçonatoctli, Teçonectli, Teçonpetlatl, Teçontli, Tepetlatl, Tepitzactli, Tetl, Tetla, Tetlapactli, Teuhpetlatl, Xalpetlatl, Xalteatoctli, Xalteçonpetlatl, Xalteçontli, Xaltepetlatl, Xaltetl, XalteyoAtoctla, Atoctli, Xalli, Xalatoctli, Teuhtli Tepetlixpan, Ocotla
Medidas de longitud 700px|miniatura|Glifos edafológicos mexicas del Sistema Métrico Mexica en el centro de cada milcocolli (códices de perímetros), el centro se ve la descripción de terreno, en este caso hay muchas variedades de terreno. Códice Humboldt detalle Fragmento VIII 1500- 1600
Para medir distancias los mexicas utilizaban un grupo de unidades que guardaban una relación entre sí, entre las cuales las medidas conocidas son el cemmatl (uno mano), cemyollotli (uno corazón), cemomitl (uno hueso), cemacolli (uno brazo), cemmitl (uno flecha). Estos símbolos eran utilizados junto a la anotación de otros símbolos multiplicadores de la cantidad de veces que valía el objeto a medir, los cuales eran una línea vertical que representaba la unidad, un grupo de 5 líneas unidas la primera con la última con una línea horizontal representando 5 unidades, un círculo sólido o un estandarte (pantli) representando 20 unidades. Los perímetros de terrenos eran registrados en milcocollis (códices de perímetros).
Medidas de longitud mexicas y sus valores Unidad Descripción Equivalente aproximado en el SI Matlacicxitla medida de 10 pies 2.786 m maitlneuitzantli 3 varas 2.508 m Tlalcuahuitl bastón de madera de medida (3 varas) 2.508 m niquizantli braza vertical, 2.5 varas 2.090 m maitl mano, braza horizontal, 2 varas 1.672 m cenequeztzalli estatura, altura de un campesino 1.60 m mitl Venablo de Atlátl, 1.5 varas 1.254 m yollotli corazón, 1 vara 83.59 cm ahcolli hombro 77.5 cm ciacatl axila 72.0 cm tlacxitl paso 69.65 cm molicpitl codo, media vara 41.80 cm matzotzopaztli antebrazo 38.6 cm omitl hueso 33.44 cm xocpalli huella del pie 27.86 cm macpalli palma de la mano, cuarta, un cuarto de vara 20.90 cm Canmiztitl jeme 18.0 cm centlacol icxitl medio pie 13.93 cm mapilli dedo de la mano 1.74 cm
Medidas de superficie
700px|miniatura|Tlahuelmantli (códices de áreas) mostrando áreas de terrenos (símbolos alineados en el centro) por un Tlacuilo Acolhua-Mexica, glifos edafológicos (tipo de suelo) de Tezontle representados por un tetl (piedra) atravesado por un teconi (Uictli o coa)(Símbolos centrales en cada polígono), Códice Santa María Asunción
Los Tlacuilos registraban también las áreas en los códices tlahuelmantli (códices de áreas) además de las dimensiones y cualidades topográficas, estas eran ilustradas de manera similar a los milcocolli (códices de perímetros), utilizando los mismos glifos pero colocándolos en la esquina superior derecha del plano. Se utilizaban varias unidades, sin embargo la más común para el registro y cálculo de áreas agrícolas era el Tlalcuahuitl cuadrado
Medidas de peso
Términos aproximados los define Alonso de Molina al hacer traducciones aproximadas: tlaoctacatiloni peso o balanza, o el posible hibridismo español de pexohuía (henchir o rebosar). Sin embargo dichos términos se creen adecuados a la realidad colonial y por lo tanto no representan significados claros prehispánicos.
Un tipo de medición con mucha certidumbre es a la carga del Tameme, donde esta era regulada de manera que fuera moderada y capaz de ser transportada con ligereza. Su peso se aproxima con su equivalente español de volumen media fanega o de acuerdo con reportes de Torquemada a 23 kg. Hay acepciones en cargas de mantas y de cacao, donde las mantas se medían en 20 unidades y el cacao en tres xiquipilli (24000 granos). Las cargas podían tener también múltiplos y submúltiplos, donde Díaz del Castillo menciona que "dos cargas" pueden ser iguales a una "gran carga".
Medidas de capacidad
La medida de capacidad de líquidos, arenas, material, etc tiene una gran diversidad en muchas comunidades de México, derivada de muchos patrones o recipientes, los cuales provienen de una larga tradición de transacciones económicas.
Nombre en Náhuatl Nombre en español Descripción Equivalente aproximado en el SI Centlachipinilli Una gota de algo El instrumento de esta medida era muy pequeño y elaborado con barro o bronce, con una acanaladura especial, este instrumento se cree que era un implemento médico 10 mL Cempopolli desconocido Cantidad de líquido que puede absorber una bola de algodón del tamaño de medio huevo 20 mL Cemixcolli, Cemacuáhuitl, Cenxumatli Una cucharada (diferentes tipos de) Varía en tamaño, forma y material de la cuchara 15 mL Centlalololli/ Testal desconocido /Aztequismo Porción, pelota o pella de una cosa blanda. Medida para hacer una tortilla 50 mL Centlamapictli, Centlamatzolli un puño Medida para los áridos contados en puños 70 mL Acalli, Cencuauhacalli canoa Medida para áridos y líquidos Desconocido, 27 L Cemchiquihuitlun canastoMedida para granos, mazorcas, sal, chiles, etc (media fanega) 28 L CuexcomatlTroje o granero Medida para granos, mazorcas, sal, chiles, etc (2000 - 6000 fanegas). Utilizada ampliamente como medida tributaria y simbolizada con unidades de transporte en cajas de madera, las cuales eran más pequeñas para poder ser transportadas 110 m³ - 330 m³
derecha|300px|miniatura|Dos contenedores tributarios, "trojes", con frijoles, maíz, chia y amaranto. Representación tributaria de la unidad más grande de graneros (Cuexcomate). Detalle del Códice Mendoza p.25
Métodos de medición
Usando los códices Acolhua-Mexica con matemáticas modernas se evaluó la precisión de los valores de área, donde se comprueba la validez matemática de los registros en los códices. Los métodos Acolhua-Mexica de cálculo tenían un error menor al 5% en el 75% de los terrenos medidos, mientras que el 85 % de las mediciones tenían solo un error menor al 10%. En los códices se detectaron cinco algoritmos recurrentes que reproducían exactamente el área en el 78% de los terrenos registrados.
Estos resultados indican que las áreas fueron calculadas y no medidas físicamente. La aritmética Acolhua-Mexica era funcionalmente precisa en su contexto cultural, y precisión fue comparada con métodos actuales de medición probando así una gran exactitud de los resultados con un margen de error muy bajo en la mayoría de los terrenos analizados. El margen de error en el 60% de los terrenos estudiados es despreciable (<1%).
Mediciones y cálculo avanzados
Otros métodos de cálculo más avanzados se desconocen aún, ya que solo sobreviven códices referentes a terrenos de bajo valor económico donde el área era para la asignación de impuestos. Se sospecha que métodos más precisos eran usados para las obras de ingeniería mexicas, como los diques, acueductos, templos, etc. Estos métodos desconocidos fueron necesarios para la construcción de elementos estructurales los cuales requerían de un cálculo avanzado de sus capacidades, como columnas, muros, cañerías, escalinatas, plazas, entre otros. Sin embargo mediciones más precisas con unidades más pequeñas se utilizaron para la creación de las esculturas más importantes del centro ceremonial de Tenochtitlan. Estudios realizados sobre el Monolito de Tlaltecuhtli muestran un patrón de diseño el cual sigue estas unidades.
Exactitud de los cálculos mexicas