Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
Ecuaciones bicuadradas Ecuaciones y sistemas exponenciales Ecuaciones de tercer grado Ecuaciones de cuarto grado
Ejemplo: resolución de una ecuación exponencial mediante cambio de variable:
Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales; en el segundo caso pueden reducirse a una de segundo grado. Es el caso de . Se siguen los siguientes pasos:
Se factoriza 9 en 32 para que tenga la misma base que 7 · 3x:
Se realiza el cambio de variable 3x = z, por lo que 32x = z2, y se tiene:
Se deshace el cambio de variable:
La única solución es x = 2, ya que las potencias de 3 siempre son positivas, por lo que 3x = - 2 no puede cumplirse.
Véase también Integración por cambio de variable
Regla de la cadena
Instanciación universal
Axiomas de la igualdad
Referencias
Categoría:Análisis matemático